Родился в Нюрнберге, учился в Высшей школе музыки Карлсруэ и базельской Schola Cantorum, позже – в Нью-Йорке у легендарной Мэрилин Хорн. Его сценический дебют состоялся на сцене Штутгартской оперы. Первый контратенор, завоевавший первые премии двух ведущих международных вокальных состязаний – XXXVII Конкурса вокалистов имени Франциско Виньяса в Барселоне и XIX Конкурса «Бельведер» в Вене. Среди контратеноров – один из самых востребованных: его можно слышать на Фестивале старинной музыки в Инсбруке, на фестивале Styriarte в Граце, в Берлинской государственной опере, венском театре Ан-дер-Вин и Дрезденской опере. Выступал с Венским филармоническим оркестром, Оркестром Национальной академии Санта-Чечилия и другими под управлением дирижеров Риккардо Мути, Фабио Луизи, Рафаэля Фрюбека де Бургоса, Владимира Федосеева, а также специалистов в области старинной музыки Николауса Арнонкура, Рене Якобса, Кристофа Руссе, Айвора Болтона и Гельмута Риллинга. Помимо барочной музыки, исполняет музыку от XIX века (оперы «Оберон» Вебера, «Танкред» Россини) до наших дней (цикл «Колонос» для контратенора с оркестром Вольфганга Рима, написанный специально для Рексрота). Особым успехом было отмечено его выступление в заглавной партии в опере «Адмет» Генделя на Генделевском фестивале в Галле. Постановку с восторгом приняла пресса, запись оперы номинировалась на Премию немецкой критики в области звукозаписи, а Рексрот как исполнитель главной роли – на престижную Премию немецкого театра «Фауст».