Елена Заремба родилась в Москве. Среднюю школу закончила в Новосибирске. Вернувшись в Москву, поступила в Музыкальное училище имени Гнесиных на эстрадно-джазовое отделение. После его окончания поступила в Российскую академию музыки имени Гнесиных на вокальное отделение. Будучи студенткой, в 1984 году выиграла конкурс в стажерскую группу Государственного академического Большого театра (ГАБТ). В качестве стажера исполнила ряд партий меццо-сопрано/контральто в русских и зарубежных операх. Театральный дебют состоялся в роли Лауры в опере «Каменный гость» Даргомыжского, а партию Вани на сцене Большого театра певице довелось исполнять даже в двух постановках оперы Глинки: в старой («Иван Сусанин») и новой («Жизнь за царя»). Премьера «Жизни за царя» с триумфом прошла в 1989 году в Милане на открытии гастролей Большого театра на сцене театра «Ла Скала». И среди участников той «исторической» миланской премьеры была и Елена Заремба. За исполнение партии Вани она получила тогда высшую оценку итальянской критики и публики. В прессе о ней так и писали: зажглась новая звезда. С этого момента и начинается ее подлинная мировая карьера. Продолжая работать в Большом театре, певица получает множество ангажементов в разные театры по всему миру. С 1991 году выступает в крупнейших театрах мира (Ковент-Гарден, Ла-Скала, Метрополитен-опера, Гамбургская государственная опера, Опера Бастилии, Опера Бильбао, Баварская государственная опера), Венская государственная опера, Театро Реал в Мадриде, Театро Лисео в Барселоне, Театро Маэстранца в Севилье, в Болонии, Модене на юбилее Лучано Паваротти, Ферраре, Арена ди Верона постановка оперы Кармен с Франко Дзефирелли и другие оперы, театро Фениче в Венеции, в Сан Франциско и Вашингтоне, в Дойче и государственных операх Берлина, в королевской опере Брюсселя, Концерт Гебау в Амстердаме, в Токио и Сеуле, в Лиссабоне, на Зальцбургском фестивале с Клаудио Аббадо, с Венской государственной оперой гастроли в Японию. Поёт партии в операх Дж. Верди (Ульрика в «Бал-маскараде», Азучена в «Трубадуре»), Р. Вагнера (Эрда, Фрика и Вальтрауте в тетралогии «Кольцо нибелунгов»), К. Сен-Санса (Далила в «Самсон и Далила»), М. Мусоргского (Марфа в «Хованщине»), П. Чайковского (Полина в «Пиковой даме», Ольга в «Евгении Онегине»), Ж. Бизе (Кармен). Поёт вокальные партии 2-й, 3-й и 8-й симфоний Малера, Песни об умерших детях и Песнь о земле Малера, «Летние ночи» Берлиоза на открытии сезона в опере в Ницце.